Niveles en el aprendizaje de la geometría según el Modelo de Van Hiele

Shaugnessy y Burguer(1985) describen los cinco niveles que Van Hiele señala en el desarrollo del pensamiento geométrico del niño hasta que llega a aprender el significado de una demostración, así como el de los diferentes sistemas axiomáticos. El paso de un nivel a otro no es automático, sino que requiere de la madurez psicológica del alumno, de la edad, y sobre todo, de la correcta superación del nivel anterior. Es necesario atender, convenientemente, al desarrollo de los primeros niveles, si se pretende que se alcancen adecuadamente los niveles de pensamiento deductivo. Estos niveles son:

Nivel 0
Visualización

• Reconocimiento global de figuras geométricas (forma sí, no propiedad). Por ejemplo, propiedades que distinguen a un cuadrado de un rombo.
  
• Descripciones puramente visuales. Por ejemplo, el rectángulo es como una pizarra. No hay un lenguaje geométrico básico para llamar a las figuras por su nombre.
  Nivel 1
  Análisis
  
• Reconocimiento global de las propiedades u componentes de las figuras geométricas. No relaciona unas figuras con otras.
• Propiedades establecidas experimentalmente por observación. Por ejemplo, un rectángulo tiene cuatro ángulos, sus lados opuestos son paralelos, lados paralelos son iguales. No realizan clasificaciones de objetos y figuras a partir de sus propiedades.
  Nivel 2
  Deducción informal
  
• Relación de propiedades de las figuras geométricas entre sí
  
• Clasificación lógica de figuras geométricas
  
• Se empieza a entender el papel de la definición. Por ejemplo, un rectángulo es un paralelogramo con ángulos iguales.
  v Siguen las demostraciones, pero en la mayoría de los casos no las entienden.
  Nivel 3
  Deducción formal
  
• Distinción entre axiomas y teoremas
• Capacidad para hacer demostraciones y deducciones. Por ejemplo, el postulado de los paralelos implica que la suma de los ángulos de un triángulo sea igual a …
  
• No se reconoce la necesidad de rigor en los razonamientos
  Nivel 4
  Rigor
  
• Capacidad para establecer comparaciones entre distintos sistemas axiomáticos. Por ejemplo, diferencia entre la geometría de Euclides y la geometría de Lobatche
  
• Gran grado de abstracción. Se puede trabajar la geometría de manera abstracta, sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzándose el más alto nivel de rigor matemático.